線形回帰とは？意味をわかりやすく簡単に解説

線形回帰とは

線形回帰とは、統計学や機械学習で用いられる基本的な手法です。ある目的変数（従属変数）を、一つまたは複数の説明変数（独立変数）の線形結合によって予測するモデルを構築します。このモデルは、データの背後にある関係性を理解し、将来の値を予測するために利用されます。

線形回帰の主な目的は、説明変数と目的変数の間に存在する線形関係を明らかにすることです。具体的には、データに最も適合する直線を引くことで、その関係性を数値化します。この直線の方程式を用いることで、新たな説明変数の値が与えられた際に、対応する目的変数の値を予測できます。

線形回帰は、そのシンプルさから多くの分野で活用されており、経済学における需要予測や、マーケティングにおける広告効果の分析など、幅広い応用例が存在します。しかし、線形回帰モデルを適切に利用するためには、データの特性やモデルの前提条件を理解しておく必要があります。例えば、説明変数と目的変数の間に非線形な関係が存在する場合、線形回帰モデルの予測精度は低下する可能性があります。

線形回帰分析の基礎

「線形回帰分析の基礎」に関して、以下を解説していきます。

• 単回帰分析と重回帰分析
• 線形回帰モデルの評価

単回帰分析と重回帰分析

単回帰分析は、一つの説明変数を用いて目的変数を予測する最もシンプルな線形回帰分析です。一方、重回帰分析は、複数の説明変数を用いて目的変数を予測する分析手法であり、より複雑な関係性をモデル化できます。どちらを選択するかは、分析の目的やデータの特性によって異なります。

単回帰分析は、二つの変数の関係を直感的に理解するのに役立ちますが、現実世界の現象は複数の要因によって影響を受けることが多いため、重回帰分析がより適している場合が多いです。重回帰分析では、各説明変数が目的変数に与える影響を個別に評価できるため、より詳細な分析が可能になります。

線形回帰モデルの評価

線形回帰モデルの評価は、構築したモデルがどの程度信頼できるかを判断するために不可欠なプロセスです。決定係数（R二乗値）や残差分析など、様々な指標を用いてモデルの適合度を評価します。これらの評価指標を適切に解釈することで、モデルの改善点を見つけ出すことができます。

決定係数は、モデルがデータの変動をどれだけ説明できるかを示す指標であり、1に近いほどモデルの適合度が高いと判断できます。しかし、決定係数が高いからといって、必ずしもモデルが優れているとは限りません。残差分析を行うことで、モデルの誤差がランダムに分布しているか、特定のパターンが見られるかを確認し、モデルの妥当性を検証する必要があります。