二分探索とは？意味をわかりやすく簡単に解説

二分探索とは

二分探索は、ソート済みのデータ集合から特定の要素を効率的に見つけ出すための探索アルゴリズムです。探索範囲を半分ずつ絞り込むことで、線形探索よりも大幅に高速な検索を実現します。二分探索は計算量の削減に大きく貢献するため、アルゴリズムを学ぶ上で必ず理解しておきましょう。

二分探索の基本的な考え方は、データの中央の要素と探索したい値を比較することから始まります。もし中央の要素が探索したい値と一致すれば、探索は成功し、その位置が返されます。一致しない場合は、探索したい値が中央の要素より大きいか小さいかを判断し、探索範囲を半分に絞り込みます。

このプロセスを繰り返すことで、探索範囲は指数関数的に縮小され、最終的には目的の要素が見つかるか、探索範囲が空になるかのいずれかの状態になります。探索範囲が空になった場合は、データ集合内に探索したい要素が存在しないことを意味します。二分探索は、効率的なデータ検索を実現するための重要なツールです。

二分探索の仕組み

「二分探索の仕組み」に関して、以下を解説していきます。

• 中央要素の特定方法
• 探索範囲の絞り込み方

中央要素の特定方法

二分探索において中央要素を特定する方法は、探索範囲の開始位置と終了位置の平均を求めることで実現します。この平均値が中央要素のインデックスとなり、データ集合の中央に位置する要素を指し示すのです。中央要素を特定するプロセスは、二分探索の効率性を左右する重要なステップと言えるでしょう。

ただし、開始位置と終了位置の平均を計算する際には、整数型のオーバーフローに注意する必要があります。特に、非常に大きなデータ集合を扱う場合には、平均値を計算する際に一時的に大きな数値が発生し、オーバーフローを引き起こす可能性があります。オーバーフローを避けるためには、(開始位置 + 終了位置) / 2 の代わりに、開始位置 + (終了位置 – 開始位置) / 2 のように計算することが推奨されます。

探索範囲の絞り込み方

二分探索における探索範囲の絞り込み方は、探索したい値と中央要素の値を比較し、その結果に基づいて探索範囲を半分に絞り込むことで行われます。もし探索したい値が中央要素よりも小さければ、探索範囲を中央要素よりも小さい範囲に絞り込みます。逆に、探索したい値が中央要素よりも大きければ、探索範囲を中央要素よりも大きい範囲に絞り込むのです。

この絞り込みのプロセスを繰り返すことによって、探索範囲は指数関数的に縮小され、最終的には目的の要素が見つかるか、探索範囲が空になるかのいずれかの状態になります。探索範囲が空になった場合は、データ集合内に探索したい要素が存在しないことを意味します。探索範囲の絞り込みは、二分探索の効率性を決定づける重要な要素です。